Dilatasi

Dilatasi merupakan proses pengalian ukuran bangun atau benda. Pengalian ukuran yang dimaksudkan dapat berupa pembesaran atau pengecilan tergantung skala dilatasinya. Unsur yang harus ada pada dilatasi yaitu titik pusat dan faktor skala.

Gambar 1. Dilatasi

Sumber : https://1ink.cc/NUe

Kita juga dapat menggunakan pendekatan koordinat pada dilatasi. Segitiga yang satu dengan yang lainnya didilatasi dengan faktor skala tertentu, sehingga akan terlihat pembesaran dan pengecilannya.

Secara umum, hasil dilatasi suatu titik katakanlah A(x, y) terhadap titik pusat O(0, 0) dengan faktor skala k adalah A'(kx, ky). Adapun sifat dilatasi (pembesaran dan pengecilan) dapat dilihat dari nilai faktor skala k.

• Jika k > 0  bangun akan diperbesar dan terletak searah terhadap pusat dilatasi bangun semula.
• Jika 0 < k < 1 bangun akan diperkecil  dan searah terhadap pusat dilatasi bangun semula.
• Jika -1 < k < 0,  bangun akan diperkecil dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi bangun semula.
• Jika k < - 1 bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi bangun semula.

Contoh :

1. Tentukan hasil dilatasi titik A(3, 5) dengan faktor skala - 3 terhadap titik pusat (0,0)

Jawab : 

Bagaimana jika titik pusat bukan O(0,0) melainkan O(a, b), ? Nah, disini kita bisa menggunakan pendekatan translasi yang diberikan baik terhadap titik mula-mula maupun hasil bayangannya.

Contoh :

Diberikan suatu titik A(x, y) didilatasi dengan faktor skala k terhadap titik pusat O(a,b) , maka tentukan titik bayangannya A'

Jawab :

Misalkan titik bayangan dari A adalah A'(x', y'), maka kita translasi dengan titik pusat O(a, b) diperoleh

karena A didilatasi dengan faktor skala k maka untuk A kita dapatkan 

kita dapat samakan sekarang kedua persamaan menjadi

Sementara untuk y' nya kita dapatkan 

Contoh Soal :

2. Tentukan hasil dilatasi titik B(3, -3) dengan faktor skala 3 terhadap titik pusat (4, -4)

Jawab :

Misalkan hasil dilatasi titik B(3, -3) adalah B'(x', y'), selanjutnya kita tentukan x' dan y' sebagai berikut

x' = 3(3 - 4) + 4 = 3(- 1) + 4 = - 3 + 4 = 1

y' = 3(-3 - (-4)) + (-4) = 3(- 3 + 4) - 4 = 3(1) - 4 = 3 - 4 = - 1

Sehingga kita dapatkan titik B'(1, - 1)

Untuk lebih memahami materi Dilatasi silakan anak-anak simak video berikut ya

Video 1 Dilatasi

Aktivitas Siswa : 

Setelah anak-anak membaca materi dilatasi dan juga menyimak materi dalam bentuk video. Sekarang marilah kita coba untuk menganalisis kegiatan dilatasi dari simulasi berikut. Silakan klik SIMULASI

Coba diskusikan dan buat hasil analisis pada kolom komentar ya 

1. Gambar bangun apakah yang nampak ?

2. Apa yang terjadi jika nilai k di perbesar maupun di arahkan ke bagian negatif ?

3. Bagaimana jika pusatnya di ubah dari (0,0) menuju (2, 3) atau (-2, -3) coba tentukan hasilnya baik secara simulasi maupun perhitungan ? apakah hasilnya sama ?

4. Apa yang terjadi jika nilai k = 0 ?

5. Coba bandingkan antara luas segitiga sebelum didilatasi dengan faktor k = 1/2 maupun k = 2 bagaimana luas segitiga yang dihasilkan ?

😉 Selamat Belajar 😊