Rotasi

Materi Rotasi

Rotasi (perputaran) merupakan transformasi yang memutar setiap titik dengan sudut dan arah putaran tertentu terhadap titik yang tetap. Titik yang tetap tersebut dinamakan titik pusat rotasi. Besarnya sudut dari bayangan benda terhadap posisi awal dinamakan sudut rotasi. Untuk memahami bentuk rotasi di bawah akan diilustrasikan. 

Gambar 1. Rotasi Bumi

Jika rotasi dilakukan BERLAWANAN arah jarum jam, maka sudut yang digunakan POSITIF.

Jika rotasi dilakukan SEARAH arah jarum jam, maka sudut yang digunakan NEGATIF.

Berikut diberikan suatu titik (x, y) dirotasikan sejauh sudut  terhadap titik pusat O(0, 0) pada bidang koordinat dapat dirumuskan seperti pada tabel berikut

Sudut Rotasi	Koordinat Semula	Hasil Rotasi
90 derajat atau - 270 derajat	(x, y)	(- y, x)
180 derajat atau - 180 derajat	(x, y)	(- x, - y)
270 derajat atau - 90 derajat	(x, y)	(y, - x)

Sebagai contoh :

1. Suatu titik A(4, 5) dirotasikan sejauh 90 derajat (artinya : berlawanan arah jarum jam) terhadap titik asal (0,0) maka bayanganya adalah ....

Jawab :

       2. Suatu titik A(4, 5) dirotasikan sejauh - 90 derajat (artinya : searah jarum jam) terhadap titik asal

           (0,0) maka bayanganya adalah ....

Jawab :

Lembar Aktivitas : (JAWABAN DITULIS PADA KOLOM KOMENTAR POSTINGAN INI YA)

mohon agar menyertakan : nama lengkap, no absen. kelas

Silakan anak-anak buka link simulasi berikut (SIMULASI) kemudian anak-anak buat suatu kesimpulan dari aktivitas tersebut

1. Bangun datar apakah yang nampak ?
2. Dirotasikan bagaimana bangun datar tersebut ?
3. Buatlah tabel pengamatan yang menunjukkan perubahan posisi akibat rotasi tertentu yang diberikan !
4. Tentukan luas dan keliling dari bangun datar tersebut, baik bangun asalnya maupun hasil banyanganya akibat rotasi yang diberikan !
5. Tuliskan apa kesimpulan yang bisa anak-anak dapatkan dari aktivitas tersebut !

Bagaimana jika titik asalnya kita ganti dengan suatu titik tertentu, katakanlah (a, b), bagaimana perubahannya ?

Kita bisa menggunakan pendekatan translasi baik terhadap titik asalnya maupun pusat rotasinya.

Contoh :

Diberikan suatu titik A(x, y) dirotasikan terhadap titik pusat P(a, b) sejauh 90 derajat. maka akan didapatkan bayangan titik A yaitu A'(x', y'). 

Kita akan mencari BERAPA NILAI x' dan y' ?

Penyelesaian Masalah : 

kita tau bahwa : 

  dengan pusat P (a,b) artinya kita bisa translasikan baik titik A maupun bayangannya A' dengan nilai P(a,b), kita akan mendapatkan perubahan rumus menjadi

Sementara kita ketahui bahwa dengan rotasi 90 derajat maka titik A setelah di translasi tadi adalah

  dari sini kita bisa lihat bahwa untuk kesamaan A' didapatkan

A'(x' - a, y' - b) = A'(- (y - b), x - a). Kita akan modifikasi sedikit sehingga didapatkan

Sehingga kita peroleh : 

Sehingga kita peroleh : 

Contoh : 

Titik Q(-2, 3) dirotasikan sebesar 90 derajat terhadap titik pusat P(2, 4), tentukan bayangan titik Q atau Q' ?

Jawab :

x' = 2 - (3 - 4) = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3

y' = 4 + (-2 - 2) = 4 + (-4) = 4 - 4 = 0

sehingga koordinat Q' adalah (x', y') = (3, 0).

KERJAKAN SEBAGAI LATIHAN (JAWABAN DITULIS PADA KOLOM POSTINGAN)

1. Titik Q dirotasikan sebesar 180 derajat searah jarum jam terhadap titik pusat (2, 1) menghasilkan titik Q'(- 1, -2), Koordinati titik Q adalah ....

a. (4,2)

b. (4,5)

c. (5,2)

d. (5,4)

Solusinya : d (coba jelaskan dengan cara ya)

Video Rotasi

Untuk memperkuat pemahaman anak-anak tentang materi Rotasi, silakan simak video berikut juga ya

Video Pembelajaran Materi Rotasi

😊Selamat Belajar😉