Kekongruenan dan Kesebangunan

Pernahkah anak-anak melihat kupu-kupu ? 

Sumber : https://1ink.cc/8U

Kupu-kupu tergolong ordo Lepidopetra atau serangga bersayap sisik. Pada sayap kupu-kupu terdapat sisik-sisik yang berperan menentukan warna dan pola pada sayap. Kupu-kupu memiliki sepasang sayap yang membantunya untuk terbang. Ketika hinggap di suatu tanaman atau benda, kupu-kupu akan menegakkan kedua sayapnya. Saat kedua sayap kupu-kupu tegak, anak-anak dapat melihat bentuk dan ukuran kedua sayap dengan jelas. Apakah bentuk dan ukuran kedua sayap kupu-kupu sama ?

Dalam matematika kedua sayap pada kupu-kupu dapat dikatakan KONGRUEN. Mengapa demikian ? Apakah syarat kedua benda dikatakan kongruen ? anak-anak akan menemukan jawabnya dari pertanyaan tersebut saat mempelajari materi berikut. Selain kongruen anak-anak juga akan mempelajari materi tentang kesebangunan.

A. Konsep Kekongruenan dan Kesebangunan

Coba perhatikan sayap pada gambar kupu-kupu di samping. Warna sayap kanan pada kupu-kupu sama persis dengan sayap kirinya. Begitu juga dengan bentuk dan ukuran sayap kanan juga sama persis dengan ukuran sayap kirinya. Hal ini menunjukkan bahwa kedua sayap pada kupu-kupu kongruen.

Pada materi ini anak-anak akan mempelajari kekongruenan dan kesebangunan pada bangun datar. Bagaimana dua bangun dikatakan kongruen ? Apa saja syarat dua bangun dikatakan sebangun ? Apa saja syarat dua bangun dikatakan sebangun ? Temukan jawaban dari pertanyaan-pertanyaan tersebut pada materi berikut.

1. Kekongruenan Bangun Datar

Perhatikan gambar dua bangun berikut.

Gambar Bangun Layang-Layang

Kedua bangun diatas merupakan segi empat yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Jika gambar ABCD dan EFGH dihimpitkan gambar ABCD akan menutup rapat gambar EFGH, begitu juga sebaliknya kedua bangun dikatakan saling kongruen.

Secara Umum, Syarat dua bangun saling kongruen sebagai berikut

a. Sudut-Sudut yang bersesuaian sama besar

b. Sisi-Sisi yang bersesuaian sama panjang

2. Kesebangunan Bangun Datar

Sebuah segi empat ABCD diperbesar ukurannya sehingga ukurannya menjadi dua kalinya, seperti gambar berikut

Gambar Bangun Yang Sebangun

Kedua bangun tersebut memiliki BENTUK YANG SAMA,  tetapi memiliki UKURAN YANG BERBEDA, kedua bangun tersebut dikatakan sebangun, karena :

a. Besar SUDUT yang BERSESUAIAN SAMA BESAR yaitu : 

b. PERBANDINGAN panjang SISI yang bersesuaian SAMA yaitu 

Syarat umum, dua buah bangun dikatakan sebangun adalah :

a. Sudut-Sudut yang bersesuaian sama besar

b. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama

Untuk lebih memahami materi ini silakan anak-anak simak materi video berikut ya

LEMBAR AKTIVITAS SISWA

Setelah anak-anak mempelajari materi kongruen dan kesebangunan, silakan anak-anak lakukan aktivitas berikut dengan benda-benda yang mungkin anak-anak bawa ke sekolah sekarang atau dikelas anak-anak

1. Carilah benda-benda berbentuk segi empat disekitar anak-anak (misalnya : buku, ponsel, meja, jendela, kursi dan lain-lain);
2. Ukurlah panjang dan lebar benda tersebut dan tuliskan dalam tabel berisikan jenis benda, ukuran panjang dan ukuran lebarnya);
3. Hitunglah perbandingan panjang dan lebar dari masing-masing benda tersebut;
4. Lanjutkan untuk menjawab pertanyaan berikut : a) Apakah kedua benda tersebut sebangun ? Ya atau Tidak ? b) berikan alasan anak-anak ya !

😊 Selamat Belajar 😉

B. Kekongruenan Pada Segitiga

Gambar Kontruksi Jembatan

Perhatikan gambar kontruksi jembatan diatas. Jembatan tersebut disusun oleh segitiga-segitiga sedemikian rupa. Apakah ukuran segitiga-segitiga tersebut sama ? Apakah segitiga-segitiga tersebut kongruen ? berikan alasan kenapa ?

1. Kekongruenan Segitiga

Sifat-sifat dari dua segitiga yang kongruen sebagai berikut.

a. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

b. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

2. Syarat Cukup Kekongruenan Segitiga

Untuk menunjukkan bahwa dua segitiga kongruen tidak perlu ditunjukkan semua sisinya sama panjang dan ketiga sudutnya sama besar. Berikut ini syarat cukup dari dua segitiga yang kongruen.

a. Tiga Pasang Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang (S-S-S)

Pada dua segitiga jika tiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang sudah pasti segitiga tersebut kongruen. Akan tetapi, jika tiga pasang sudut yang  bersesuaian sama besar belum tentu segitiga tersebut kongruen.

b. Dua Pasang Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang dan Sepasang Sudut Sama Besar

1) Dua sisi dan satu sudut yang diapitnya (S - Sd - S). 

 (baca : segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR)

memenuhi syarat cukup :

a). Dua pasang sisi yang sama panjang, yaitu AB = PQ dan AC = PR.

b). Sepasang sudut yang sama besar, yaitu 

2) Dua sisi dan satu sudut (siku-siku atau tumpul) yang menghadap salah satu sisi (S - S - Sd)

a) Dua pasang segitiga memiliki panjang sisi yang sama yaitu AB = PQ dan BC = RQ

b) Sepasang sudut yang sama besar, yaitu 

c. Dua Pasang Sudut Yang Bersesuaian Sama Besar dan Sepasang Sisi Sama Panjang

1) Dua sudut dan satu sisi yang diapitnya (Sd - S - Sd)

2) Dua sudut dan satu sisi di hadapan salah satu sudut (S - Sd - Sd)

C. Kesebangunan Pada Segitiga

Eri dan Erina penasaran dengan tinggi pohon mangga yang ada di belakang rumah mereka. Akan tetapi, pohon mangga tersebut sangat tinggi sehingga  sulit untuk dipanjat. Adakah cara lain yang dapat mereka gunakan untuk mengetahui tinggi pohon tanpa harus memanjat ? Tentu ada, yaitu dengan menggunakan konsep kesebangunan segitiga. Bagaimana cara menggunakan konsep kesebangunan segitiga untuk menghitung tinggi pohon ?, agar lebih memahami materi ini yuk kita pelajari materi berikut

1) Kesebangunan Segitiga

Sifat-Sifat kesebangunan pada segitiga yaitu :

a. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

b. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

2) Rumus khusus akibat kesebangunan segitiga